Research on General Mathematical Characteristics of Boolean Functions’ Models and their Logical Operations and Table Replacement in Cryptographic Transformations
Keywords:
mathematical model, logical operation, table replacement, truth table, regularity, irregularity, bit connections, Boolean function, Zhegalkin polynomial, digital technology, automation, mathematical induction
Abstract
This given article inquires general mathematical characteristics of models of Boolean functions’ logical operations and table replacement. A rule is proposed for modeling the analytical model of the truth table in the form of a Zhegalkin polynomial. It is universal and it allows widespread effective use of it in the development of hardware-software and software cryptographic information security tools. In addition, the generality of the proposed rule will provide a broad effective application in the field of automation and control of processes with digital technologies and tools.
References
1. Akbarov D.E., Umarov Sh. A. (2020). The application of logical actions for the decision of some tasks of means information security support. Moscow, Universum: Technical sciences, Issue: 2 (71), February. Part I. Pp. 14-19.
2. Akbarov D.E., Umarov Sh. A. (2020). The Application of Logical Operations and Tabular Transformations in the Base Accents of Hash Function Algorithms. Computer Reviews Journal, Vol 6 ISSN: 2581-6640. Pp. 11-18.
3. Akbarov D.E., UmarovSh.A. (2020). Applying logical operations and table replacements in modeling basic transformations of symmetric block encryption algorithms. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development (IJMPERD) Vol. 10, Issue 3, Jun, 15041–15046. DOI: 10.24247/ijmperdjun20201433
4. Akbarov, D. E., & Umarov, S. A. (2020). An Electronic Digital Signature Algorithm Based on a Composition of Computational Difficulties: Discrete Logarithm, Factorization, and Addition of Points of an Elliptic Curve. Common Information about the Journal A&SE, 10, 10.
5. Umarov, S. A., & Akbarov, D. E. (2016). Working out the new algorithm enciphered the data with a symmetric key. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 9(2), 214.
6. Akbarov D.E., UmarovSh.A. (2016). New symmetric key block data encryption algorithm. Newsletter of the National Technical University of Ukraine"Kyiv Polytechnic Institute", Seriya: Priladobuduvannya. №. 52. p 2.
7. Akbarov D. E. (2009). Cryptographic methods of ensuring information security and their application. p. 432.
8. Мамуров, Э. Т., Косимова, З. М., & Собиров, С. С. (2021). Разработка технологического процесса с использованием CAD-CAM программ. Scientific progress, 2(1), 574-578.
9. Мамуров Э. Т., Косимова З. М., Джемилов Д. И. Повышение производительности станков с числовым программным управлением в машиностроении //Science and Education. – 2021. – Т. 2. – №. 5. – С. 454-458.
10. Косимова З. М. и др. Повышение эффективности средств измерения при помощи расчетно-аналитического метода измерительной системы //Science and Education. – 2021. – Т. 2. – №. 5. – С. 435-440.
11. Moldavian A. A., Moldavian N. A. Cryptography from primitives to the synthesis of algorithms. SPb.: BHV - Petersburg, 2004, 448 p
12. Moldavian A.A., Moldavian N.A., Guts N.D., Izotov B.V. Cryptography: high-speed ciphers. SPb.: BHV - Petersburg, 2004, 496 p
13. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis. - Moscow.: Nauka, 1981. 542 p
14. Tutevich V.N. (1985). Tele / mechanics. Textbook for university students special. "Automation and tele mechanics", Moscow. Higher. sch., p. 423
15. Мамуров, Э. Т., & Одилжонов, Ш. О. Ў. (2021). Разработка рекомендаций по выплавке и заливки переработанного баббита в подшипники скольжения. Scientific progress, 2(6), 1617-1623.
16. Bernard Sklar. (2007). Digital communication. Theoretical foundations and practical application. Translation from English, Moscow-Saint-Petersburg-Kiev.: Williams Publishing House, p. 1104
17. Абдуразаков, А., Махмудова, Н., & Мирзамахмудова, Н. (2020). Численное решение методом прямых интеграла дифференцирования уравнений, связанных с задачами фильтрации газа. Universum: технические науки, (7-1 (76)), 32-35.
18. Мамуров, Э. Т., & Джемилов, Д. И. (2021). Использование вторичных баббитов в подшипниках скольжения на промышленных предприятиях. Science and Education, 2(10), 172-179.
19. Мамуров, Э. Т., Косимова, З. М., & Гильванов, Р. Р. (2021). Использование программ для расчетов основного технологического времени. Scientific progress, 2(1), 918-923.
20. Кузиев, Ш. А. (2017). Актуальное членение как особая характеристика синтаксического уровня. Молодой ученый, (1), 528-530.
21. Каримов, Ш. Т., & Юлбарсов, Х. А. (2021). Задача гурса для одного псевдопараболического уравнения третьего порядка с оператором бесселя. ББК 22.161 C56, 176.
22. Nazarova, G. A., & Arziqulov, Z. O. (2019). Determinig the intervention for privatization of parablical digestive differencial testing in maple system. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(11), 19-26.
23. Kosimov, K., & Mamayusupov, J. (2019). Transitions melline integral of fractional integrodifferential operators. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(1), 12-15.
24. Хусанов, Ю. Ю., Таштанов, Х. Н. Ў., & Сатторов, А. М. (2021). Машина деталларни пармалаб ишлов бериладиган нотехнологик юзалар турлари. Scientific progress, 2(1), 1322-1332.
25. Xujaxonov, Z. Z. (2019). Approximate computation by the interpolation polynomial method some curvilinear integrals with singular coefficients. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(6), 22-25.
26. Sattorov, A. M., & Xujaxonov, Z. Z. (2019). Approach calculation of certain specific integrals by interpolating polynomials. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(3), 10-12.
27. Шаев, А. К., & Нишонов, Ф. М. (2018). Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом Карлемана с рациональными коэффициентами. Молодой ученый, (39), 7-12.
28. Azizov, M., & Rustamova, S. (2019). The Task of Koshi for ordinary differential equation of first order which refer to equation of Bernoulli. Scientific journal of the Fergana State University, 2(1), 13-16.
29. Hayotov, A. R., & Rasulov, R. G. (2019). The order of convergence of an optimal quadrature formula with derivative in the space $ W_2^{(2, 1)} $. arXiv preprint arXiv:1908.00450.
30. Hayotov, A., & Rasulov, R. (2021, July). Improvement of the accuracy for the Euler-Maclaurin quadrature formulas. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2365, No. 1, p. 020035). AIP Publishing LLC.
31. Хаётов, А. Р., Расулов, Р. Г., & Сайфуллаева, Н. Б. (2020). Extension of the Euler-Maclaurin quadrature formula in a Hilbert space. Проблемы вычислительной и прикладной математики, (2 (26)), 12-23.
32. Хаетов, А. Р., & Расулов, Р. Г. (2020). Расширение квадратурной формулы Эйлера-Маклорена в пространстве W. Matematika Instituti Byulleteni Bulletin of the Institute of Mathematics Бюллетень Института, (3), 167-176.
33. Abdulkhaev, Z. E., Abdurazaqov, A. M., & Sattorov, A. M. Calculation of the Transition Processes in the Pressurized Water Pipes at the Start of the Pump Unit. JournalNX, 7(05), 285-291.
34. Abdulkhaev, Z. E., Madraximov, M. M., Rahmankulov, S. A., & Sattorov, A. M. (2021, June). Increasing the efficiency of solar collectors installed in the building. In " online-conferences" platform (pp. 174-177).
2. Akbarov D.E., Umarov Sh. A. (2020). The Application of Logical Operations and Tabular Transformations in the Base Accents of Hash Function Algorithms. Computer Reviews Journal, Vol 6 ISSN: 2581-6640. Pp. 11-18.
3. Akbarov D.E., UmarovSh.A. (2020). Applying logical operations and table replacements in modeling basic transformations of symmetric block encryption algorithms. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development (IJMPERD) Vol. 10, Issue 3, Jun, 15041–15046. DOI: 10.24247/ijmperdjun20201433
4. Akbarov, D. E., & Umarov, S. A. (2020). An Electronic Digital Signature Algorithm Based on a Composition of Computational Difficulties: Discrete Logarithm, Factorization, and Addition of Points of an Elliptic Curve. Common Information about the Journal A&SE, 10, 10.
5. Umarov, S. A., & Akbarov, D. E. (2016). Working out the new algorithm enciphered the data with a symmetric key. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies, 9(2), 214.
6. Akbarov D.E., UmarovSh.A. (2016). New symmetric key block data encryption algorithm. Newsletter of the National Technical University of Ukraine"Kyiv Polytechnic Institute", Seriya: Priladobuduvannya. №. 52. p 2.
7. Akbarov D. E. (2009). Cryptographic methods of ensuring information security and their application. p. 432.
8. Мамуров, Э. Т., Косимова, З. М., & Собиров, С. С. (2021). Разработка технологического процесса с использованием CAD-CAM программ. Scientific progress, 2(1), 574-578.
9. Мамуров Э. Т., Косимова З. М., Джемилов Д. И. Повышение производительности станков с числовым программным управлением в машиностроении //Science and Education. – 2021. – Т. 2. – №. 5. – С. 454-458.
10. Косимова З. М. и др. Повышение эффективности средств измерения при помощи расчетно-аналитического метода измерительной системы //Science and Education. – 2021. – Т. 2. – №. 5. – С. 435-440.
11. Moldavian A. A., Moldavian N. A. Cryptography from primitives to the synthesis of algorithms. SPb.: BHV - Petersburg, 2004, 448 p
12. Moldavian A.A., Moldavian N.A., Guts N.D., Izotov B.V. Cryptography: high-speed ciphers. SPb.: BHV - Petersburg, 2004, 496 p
13. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the theory of functions and functional analysis. - Moscow.: Nauka, 1981. 542 p
14. Tutevich V.N. (1985). Tele / mechanics. Textbook for university students special. "Automation and tele mechanics", Moscow. Higher. sch., p. 423
15. Мамуров, Э. Т., & Одилжонов, Ш. О. Ў. (2021). Разработка рекомендаций по выплавке и заливки переработанного баббита в подшипники скольжения. Scientific progress, 2(6), 1617-1623.
16. Bernard Sklar. (2007). Digital communication. Theoretical foundations and practical application. Translation from English, Moscow-Saint-Petersburg-Kiev.: Williams Publishing House, p. 1104
17. Абдуразаков, А., Махмудова, Н., & Мирзамахмудова, Н. (2020). Численное решение методом прямых интеграла дифференцирования уравнений, связанных с задачами фильтрации газа. Universum: технические науки, (7-1 (76)), 32-35.
18. Мамуров, Э. Т., & Джемилов, Д. И. (2021). Использование вторичных баббитов в подшипниках скольжения на промышленных предприятиях. Science and Education, 2(10), 172-179.
19. Мамуров, Э. Т., Косимова, З. М., & Гильванов, Р. Р. (2021). Использование программ для расчетов основного технологического времени. Scientific progress, 2(1), 918-923.
20. Кузиев, Ш. А. (2017). Актуальное членение как особая характеристика синтаксического уровня. Молодой ученый, (1), 528-530.
21. Каримов, Ш. Т., & Юлбарсов, Х. А. (2021). Задача гурса для одного псевдопараболического уравнения третьего порядка с оператором бесселя. ББК 22.161 C56, 176.
22. Nazarova, G. A., & Arziqulov, Z. O. (2019). Determinig the intervention for privatization of parablical digestive differencial testing in maple system. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(11), 19-26.
23. Kosimov, K., & Mamayusupov, J. (2019). Transitions melline integral of fractional integrodifferential operators. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(1), 12-15.
24. Хусанов, Ю. Ю., Таштанов, Х. Н. Ў., & Сатторов, А. М. (2021). Машина деталларни пармалаб ишлов бериладиган нотехнологик юзалар турлари. Scientific progress, 2(1), 1322-1332.
25. Xujaxonov, Z. Z. (2019). Approximate computation by the interpolation polynomial method some curvilinear integrals with singular coefficients. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(6), 22-25.
26. Sattorov, A. M., & Xujaxonov, Z. Z. (2019). Approach calculation of certain specific integrals by interpolating polynomials. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(3), 10-12.
27. Шаев, А. К., & Нишонов, Ф. М. (2018). Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом Карлемана с рациональными коэффициентами. Молодой ученый, (39), 7-12.
28. Azizov, M., & Rustamova, S. (2019). The Task of Koshi for ordinary differential equation of first order which refer to equation of Bernoulli. Scientific journal of the Fergana State University, 2(1), 13-16.
29. Hayotov, A. R., & Rasulov, R. G. (2019). The order of convergence of an optimal quadrature formula with derivative in the space $ W_2^{(2, 1)} $. arXiv preprint arXiv:1908.00450.
30. Hayotov, A., & Rasulov, R. (2021, July). Improvement of the accuracy for the Euler-Maclaurin quadrature formulas. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2365, No. 1, p. 020035). AIP Publishing LLC.
31. Хаётов, А. Р., Расулов, Р. Г., & Сайфуллаева, Н. Б. (2020). Extension of the Euler-Maclaurin quadrature formula in a Hilbert space. Проблемы вычислительной и прикладной математики, (2 (26)), 12-23.
32. Хаетов, А. Р., & Расулов, Р. Г. (2020). Расширение квадратурной формулы Эйлера-Маклорена в пространстве W. Matematika Instituti Byulleteni Bulletin of the Institute of Mathematics Бюллетень Института, (3), 167-176.
33. Abdulkhaev, Z. E., Abdurazaqov, A. M., & Sattorov, A. M. Calculation of the Transition Processes in the Pressurized Water Pipes at the Start of the Pump Unit. JournalNX, 7(05), 285-291.
34. Abdulkhaev, Z. E., Madraximov, M. M., Rahmankulov, S. A., & Sattorov, A. M. (2021, June). Increasing the efficiency of solar collectors installed in the building. In " online-conferences" platform (pp. 174-177).
Published
2021-11-17
How to Cite
Akbarov, D., Kushmatov, O. E., Umarov, S. A., Bozarov, B. I., & Abduolimova, M. (2021). Research on General Mathematical Characteristics of Boolean Functions’ Models and their Logical Operations and Table Replacement in Cryptographic Transformations. CENTRAL ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICAL THEORY AND COMPUTER SCIENCES, 2(11), 36-43. Retrieved from https://cajmtcs.centralasianstudies.org/index.php/CAJMTCS/article/view/122
Section
Articles
